Brace, Paren, Semicolon.

受験勉強中

模試を受けました

TL;DR

  • 受験勉強のこと:本試験の模試があった
  • 仕事のこと:面白い記事を見つけた
  • 生活のこと:生活リズムが安定してきた

受験勉強

先日、予備校主催の本試験形式の模試を受けました。それを踏まえて、本試験向けの学習状況を書きます。

国語

現代文は記述が弱く、その一番の原因は「文章を読めていない」ことです。文章を読めていないのだから当然記述も書けない。いやいや、日本語なのに読めないってどういうこと?という感じですが。つまり、文字は読めていても文章の論理構造(例:因果関係、対比関係など)をきちんと読み取れていないので、結果として要約などがうまく書けないということです。対策として、参考書を解き進めるほか、朝は新聞記事を読んで練習しています。

また、古文・漢文はボキャブラリ不足が大きな課題なので、単語や句形をインプットしていきます。

数学

全体的に基礎が甘いです。以前から計算スピードの遅さと解法のバリエーション不足が自分の課題でしたが、これらの大部分は基礎の甘さに起因することが分かってきました。ゆえに、今後は勉強のサイクルを2週間1セットとし、1週目は「問題をまんべんなく解いて苦手分野を洗い出し」て、2週目は「苦手分野をじっくり解きながら基礎固め」を繰り返していきます。

英語

英文を読むスピードが遅いのが一番の課題です(模試で試験時間が足りなくなったのは結構ショックでした)。また、国語と同様に「文章の論理構造を読み取れていない」という課題もあります。ゆえに、時間を決めて英文を読んで要約する練習をしていきます。

リスニングはそれなりですが、数字(例:年号、売上高など)を聞き取って整理するのが苦手なので、数字を含む音源を使って学習していきたいと思います。

物理

問題文を読んだとき、「ここではこの法則が適用できるだろうか?」「この与条件は何に影響するのか?」というようなことがうまく整理できず、結果として答案の論理展開がチンプンカンプンになってしまうことがあります。これも数学と同様に基礎の甘さに起因しているような気がしますが、今は「何が分からないのか分からない」状態に嵌っているので、とりあえず愚直に問題集を解き進めていきます。

化学

基礎の甘さは数学や物理と同様です。しかし、理論化学はそれなりに解けるようになってきました。一方、無機・有機はまだまだ甘いので、これらにウェイトを置いて問題集を解き進めていきます。

世界史

今は特にやっていませんが、そろそろ少しずつ勉強を再開します。

雑感

総合的な課題は大きく2点:

  1. 文章の論理構造を読み取れていないこと
  2. 基礎が甘いこと

特に 1 は少し意識し始めただけでも自分で違いを実感でき、例えば和文を体言にでなく接続詞に集中してスキミングしたり、それだけでも文章の理解度が変わってくるなあと感じています。

仕事

相変わらず Node を書いています。

そういえば最近見つけた記事で、リモートワークのイロハを紹介しているものがあったので、社内で紹介したりしました。個人的にビビッときた一文がこちらです。

There is no such thing as too much communication for remote teams.
(リモートチームのコミュニケーションにやり過ぎなどというものはない)

blog.toggl.com

生活

最近は涼しくなってきたので部屋が快適です。また、窓を閉めて寝られるので車やら電車やらの騒音に煩わされることがなく、おかげで生活リズムが安定しています。生活リズムの安定は勉強の集中度につながるのでかなり大事ですね。

あと、模試のときは仙台に行ったので、ついでに牛タンを食べました 🐮

すだれを買ったりした

最近の状況を書きます。

TL;DR

  • 受験勉強のこと:ラウンドロビンのスパンを短くしていく
  • 仕事のこと:1 on 1 があった
  • 生活のこと:すだれを買った

受験勉強

国語

最近は古典をやっています。古文も漢文も英語の簡単バージョンみたいなものと捉えると、多少は楽に思えます。

数学

前回も書いたように計算スピードが遅いという課題があるので、今はひたすら問題解き。1問20分(問題解き15分 + 振り返り5分)のサイクルで進めてます。

英語

今はあまり時間を割いていないですが、強いて言えば英文解釈・英作文をやっています。

物理

1問30分(問題解き20分 + 振り返り10分)のサイクルで進めています。光学含む振動波動がやっぱり弱いです。

化学

1問30分(問題解き20分 + 振り返り10分)のサイクルで進めています。知識不足が原因で解けないものが多いです。

世界史

優先度を下げているため今は特にやっていません。

雑感

必要な知識は全教科一通り触れられているので、現状の課題として「重要な公式などを忘れてしまう」が一番大きくなってきました。

年初は1ヶ月につき1,2教科くらい、今は1週間につき1,2教科くらいの(例えば今週は物理・数学だけやる、など)ラウンドロビン形式でやってきましたが、だんだんスパンを短く回して、記憶の定着にフォーカスして進めていきたいと思います。

また、最近一番変わったなと思うのが、ノートの取り方について。現役学生時代からずっとノートは書き散らかして後から読まない人でしたが、今さらながらようやく「(中長期の)振り返りに使えるノート」を書けるようになった気がします。

仕事

ちょっと前に 1 on 1 がありました。パフォーマンスを褒めていただけたので一安心しました 😊

仕事では Node を書いてます。

生活

部屋が暑すぎるのですだれと卓上扇風機を買いました。

西日のおかげで部屋がサウナになるので日差しをシャットアウトしたいけど、とはいえカーテンを閉め切ると風がなくなってしまうので、すだれを掛けてみることに。

おかげで、耐えられない暑さ→耐えられる暑さにグレードダウンさせることができました(結局暑いは暑い)。しかしできれば部屋にもクーラーがほしい 😱

最近の振り返り

久しぶりにブログを書きます。

TL;DR

  • 受験勉強のこと:引き続きやっている
  • 仕事のこと:4月からリモートワーカーに
  • 生活のこと:勉強と仕事のバランスが大変

受験勉強

センターレベルの状況です。

国語

現代文は、評論はほぼ完璧で、小説が少し苦手です。古文・漢文はほぼ大丈夫ですが、現代語訳がちょっと心許ないかも。

数学

全体的に計算スピードが遅いのと解法のバリエーション不足なので、訓練あるのみ。幾何が特に苦手です。

英語

このレベルならほぼ満点取れるようになりましたが、強いて言えば文法がちょっと弱いです。

物理

全体的にまだまだ理解不足。特に光学と原子のあたりが弱いです。電磁気なんかは、たまに DIY で実験しながら勉強すると理解が深まります。

化学

全体的にまだまだ理解不足。「なぜこの化学反応が起こるのか」論理的に説明する力が弱いです。これも DIY で実験できるのは面白いです(危険な薬品を要しないものであれば)。

世界史

歴史全体を見る観点がいろいろあるので、同じ出来事でも観点を変えながら何度も整理しています。政治・経済・社会・技術・宗教・戦争・芸術、などなど…。人名を覚えるのが苦手です。

雑感

全科目について、1ヶ月おきに実際の試験形式で自己採点をしていて、ちゃんと PDCA の成果が出ているので少し安心しています😂 特に化学は今まで高校・大学でも勉強したことがなく、4月からが初めてでしたが、それでも平均よりは取れるようになったので精神的に楽になりました。 次のマイルストーンは8月の模試で、今はそこを目標に勉強中です。

あと約半年、油断せずやっていこう💪

仕事

4月から、東京本社の会社さんでリモートワークをさせてもらっています。フルタイム勤務ではないため勉強の時間も十分取ることができ、非常にありがたいです。 自分の業務内容は主に JavaScript を使ったプログラミング。前職と同じか少し多いくらいには英語コミュニケーションの割合が増えたため、個人的な勉強の機会にもなっています。

生活

勉強と仕事をバランスするのが大変で、一時期モチベーションが乱高下していましたが、うまく自分のモチベーションと付き合えるようになってきました。 とりわけ目下の課題は「夜眠れないこと」です。寝る直前にシャワーを浴びるとか、ホット飲料を飲むとか、耳栓をして寝るとか、冷房設備を整えるとか、試行錯誤してみよう…という感じです。

あと、最近ペンシルホルダー(短い鉛筆を延長するやつ)を買いました。短くなった鉛筆をさらに有効活用できて滅茶苦茶ナイスです。買ってよかった😂

ステッドラー ペンシルホルダー  900 25  シルバー

ステッドラー ペンシルホルダー 900 25 シルバー

ここ最近の振り返り

前回の振り返り記事を書いてから1ヶ月ほど経ってしまった。

oimou.hateblo.jp

受験勉強

1日のリズム

相変わらず以下のリズムでやっている。

08:00-18:00

  • ポモドーロタイマーを使って25分集中・5分休憩の繰り返し

18:00-

  • 好きなことを勉強(とはいえ全部受験勉強絡み)
  • 21:00くらいには滅茶苦茶眠くなってくる

集中力が切れてくる夕方あたりのポモドーロタイマーは鬼👹

負の感情と戦う

宅浪する人が絶対にぶつかる壁が「負の感情」らしい。

日中はインターバルトレーニングみたいな感じで勉強してるので,一旦何かにイライラしはじめると目に見えて効率が落ちてしまう(ひどいときは2時間くらい同じ演習問題をやってたり)。効率が落ちてしまうことでさらに負の感情のスパイラルに陥ったりする。

そういうときは全力で自分の負の感情に向き合う。負の感情を生み出す原因を紙にリストアップして,解決できるものはすぐ解決する。ノイズの原因は様々だけど,だいたいは

  • 勉強が進まない焦り
  • 落ちることへの不安

からくる。

勉強が進まない焦りについて

勉強が進まないように感じるのはほぼ気のせいなので「無理のないスケジュールをきちんと立てること」「バーンアップチャートを毎日書くこと」で自分の歩みを実感できて安心できる。

落ちることへの不安

(受験に)落ちることへの不安は受からないと解決しないのでどうしようもないんだけど,常に付きまとう。これについては「外の空気を吸いにいく」という解決策が一番効果的。閉め切った部屋にいると本当に酸素が足りなくなっていることがあるので,外の空気を吸ってリフレッシュする。

これらのストレス源は自分でどうにかするしかないが,見方を変えると自分でどうにかできるので,ポジティブに行こう💪

全体的な進捗

英語・数学は大丈夫そうなので,次は物理・化学を固めていかないとという感じ。夏に模試があるので一旦そこを目標にしていく。

受験勉強以外

毎週のもくもく会

もくもく会以外は特に何もしてない気がする…?

気持ち

オープンコースウェア

オープンコースウェア(Open Course Ware)というものがあります。

オープンコースウェア - Wikipedia

オープンコースウェアとは,大学や大学院の授業をオンライン公開する取り組みのことで,YouTube 上などで気になる講義を選んで視聴することができます。

2003年に MIT が始めたのが初めだそうで,チャンネルを見るとかなり豊富に動画が揃っているのが分かりますね!

www.youtube.com

www.youtube.com

www.youtube.com

www.youtube.com

ここ数日ほど腱鞘炎で右手が動かなかったので少し受験勉強を休まざるをえず😨 仕方なくいくつか日本の大学の講義を見ながら要所要所左手でノートを取っていました。


慶應大学 理工学部 講義 熱物理 第一回 内部エネルギー

慶応大の熱物理,全十四回+補講。ちょうど熱力学の勉強中でタイムリーでした。補講でちょろっと情報理論エントロピーとの繋がりが話されています。


慶應大学講義 応用確率論 第一回 概要、事象と確率分布

同じく応用確率論。全十四回。応用なので測度論的な話題はほとんど出てきません。確率過程について理解不足だった部分が補完できて良かったです。

今までプログラミングなどを勉強するのに動画系サービスは自分には向かないと思って敬遠していましたが,動画も良いなあと新しい発見がありました(右手が動くに越したことはないですが。。)

Three.js でリーマン積分をインタラクティブ可視化してみた

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スクリーンショット

(ほぼ)毎週開催のもくもく会でこのようなものを作ってみた。

jsfiddle.net

本当はパラメトリック曲面でやったり色々試みたかったけど時間内に収めるには WebGL 力が足りなかった!

数学的に厳密でないところがあるのは大目に見てください😵

ブラウン運動(ウィーナー過程)と確率空間のイラスト

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ブラウン運動 - Wikipedia

ブラウン運動は,微粒子のランダムな運動の観測から発見された現象です。物理学,金融工学など広い分野で応用されています。

今回はブラウン運動を確率論的に捉えるための準備として,ウィーナー過程についてメモがてら書きたいと思います。イラストを描きながら理解していきたい。

なお,まだまだ勉強中なのでおかしなところがあればツッコミをお願いします🙏

§ ウィーナー過程とは

ウィーナー過程というのはブラウン運動数理モデルです。

数学におけるウィーナー過程(ウィーナーかてい、Wiener process)は、ノーバート・ウィーナーの名にちなんだ連続時間確率過程である。ウィーナー過程はブラウン運動数理モデルであると考えられ、しばしばウィーナー過程自身をブラウン運動と呼ぶ。

引用元:ウィーナー過程 - Wikipedia

§ ウィーナー空間

まず確率空間・確率過程・実現値の関係についての説明を書く前に,全体像のイラストを載せておきます。

▼確率空間・確率過程・実現値の関係*1

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ウィーナー空間とは確率空間の一種です。

なお簡単のため1次元のブラウン運動d = 1)を考えることにして,次元をあらわす文字 d は省略します。

経路空間の定義: {\bf W}{\bf T}\lbrack 0, \infty ) または \lbrack 0, T \rbrack)上の {\bf R}-値連続関数の全体とし,{\bf W} のσ-加法族を \mathcal{B}({\bf W}) とする(このとき ({\bf W}, \mathcal{B}({\bf W})) は可測空間をなす)。
確率測度の導入: ウィーナー測度 P *2を持つ確率空間 ({\bf W}, \mathcal{B}({\bf W}), P)ウィーナー空間と呼ぶ。ウィーナー空間上の可測関数をウィーナー汎関数と呼ぶ。

ここではウィーナー測度 P が満たすべき性質は省略していますが,確率測度ならなんでも良いわけではなく特別な定義*3があります。そのことと同値な定義を以下に与えます。

ブラウン運動の性質: ({\bf W}, \mathcal{B}({\bf W})) 上の確率分布がウィーナー測度である連続確率過程をブラウン運動と呼ぶ。このことと,({\bf W}, \mathcal{B}({\bf W})) 上の連続確率過程 B = \lbrace B_{t}; t \in {\bf T} \rbrace が以下の性質をみたすことは同値である:
(1) B_{0} = 0
(2) 定常増分かつ独立増分を持つ
(3) 各 t > 0 に対し,B_{t} ~ N(0, t)
ウィーナー空間の見本過程*4
W = \lbrace W_{t}, t \in {\bf T} \rbrace (W_{t}: {\bf W} \ni w \mapsto w(t) \in {\bf R})
ブラウン運動である。

ちなみに,ここで {\bf W} がなすヒルベルト空間 L^{2} は,部分空間としてカメロン-マルチン空間というものを持っていて,ここで実現値からフーリエ展開によってウィーナー測度を得ることができるらしいんですが,計算が非常にややこしいため省略します😱

§ 弱義確率過程と可測確率過程

一般に確率過程は,時系列に並んだ確率変数の系として表されます。よってウィーナー過程の場合は,ウィーナー汎関数の系がウィーナー過程となります。

▼ウィーナー汎関数の系

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ウィーナー汎関数のはたらきを考える前に,確率過程に対してより強い定義を与えておきます。

単なる確率変数の系(つまり可測関数 X:\Omega \rightarrow {\bf R}の関数列 \lbrace X_{t}; t \in {\bf T} \rbrace)は弱義確率過程と呼ばれ,見本過程の解析には不十分です。よって以下の確率過程を考えます。

確率空間上に定義される写像
X:{\bf T} \times \Omega \ni (t, \omega) \longmapsto X_{t}(\omega) \in {\bf R}
が可測であるとき,X = (X_{t}(\omega))可測確率過程という*5。また X と同値な弱義確率過程が存在するとき X を弱義確率過程の可測変形という。

ここでウィーナー過程を可測確率過程と捉えてウィーナー汎関数のはたらきを図示すると,以下のようになります。ウィーナー汎関数が実数値関数 w を引数に取って実現値を返すような形です。

▼ウィーナー汎関数のはたらき

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§ まとめ

今回はウィーナー空間の構造についてまとめました。到達時間分布やマルチンゲール性など確率過程の性質についても追ってまとめていきたいと思います!

§ 参考文献

*1:簡単のため離散過程っぽく書いていますが,ウィーナー過程は連続確率過程です

*2:初期分布 \mu を明示すると P_{\mu} となります。また初期分布が出発点を x とするディラック測度 \delta_{x} であるとき P_{x} となります。今回は簡単のため原点から出発するものとし,下付き文字を省略しています。

*3:Wiener measure and Brownian motion などを参照ください

*4:個々の時間の関数 {\bf T} \ni t \mapsto X_{t} を見本関数と呼び,その系が見本過程です

*5:確率過程を構成する個々の時間の関数 w を確率的に取ってくるイメージでしょうか…